Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B') và (ABCD) sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên BCC ' B ' .  Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng BCC ' B '  và ABCD  sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A.  3 a 2

B.  3 5 a 10

C.  2 5 a 5

D.  2 3 a 5

Cho hình lập phương a = 1 có cạnh bằng a = 1. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D ' và tâm I cuả mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B') và (ABCD) sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d ( tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là:

A.  a =1

B. a =  1 2

C. a =   2 5

D.   a = 1 3

Cho hình hộp đứng A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng D B 1 tạo với mặt phẳng ( B C C 1 B 1 ) góc 30 0 . Tính thể tích khối hộp  A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1 .

Cho hình hộp đứng  A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường thẳng  D B 1 tạo với mặt phẳng (BCC1B1) góc 30 ° . Tính thể tích khối hộp  A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1

A.  a 3 3

B.  a 3 2 3

C.  8 a 3 2

D.  a 3

Cho hình thang ABCD (AB CD). Trên AD lấy điểm M sao cho AM=MD. N là trung điểm của AC. Kẻ đường thẳng đi qua MN cắt BC tại K(K thuộc EBC)

a. Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ADC

b, Chứng minh K là trung điểm của đoạn thẳng BC

c, Chứng minh MK là đường trung bình của hình thang ABCD d, Biết MN= 6cm. AB= 8cm. Tỉnh độ dài đoạn thẳng MK?

d, Biết MK=6cm, AB=8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MK?

Trên trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho M C ⇀ = 2 D M ⇀ , N 0 ; 2019  là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hi đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình x - 10 y + 2018 = 0  Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK bằng:

A. 2019. 

B.  2019 101

C. 2018 11

D. 2019 101 101

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳngBC', điểm N thuộc đoạn thẳng AB',MN tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 ° . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

A. a 2

B. 2 a 3

C. 2 a 5 − 1

D. 2 a 5 + 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC' , điểm N thuộc đoạn thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc  30 0 . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

A .   a 2

B .   2 a 3

C .   2 a 5   -   1

D .   2 a 5   +   1